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问题背景和变式问题

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A、B两地相距108km. 甲车从A地出发，速度为72km/h，乙车从B地出发，速度为96km/h. 列方程求解下列问题.（1）两车同时开出，相向而行，多久后两车相遇？（2）甲车开出1小时后乙车再出发，两车相向而行，两车相遇时，甲车已开出多久？（3）甲、乙两车同时相背而行，多久后两车相距252km?（4）甲、乙两车同时同向而行，乙车在甲车后面，多久后乙车追上甲车（5）甲、乙两车同时同向而行，乙车在甲车前面，多久后两车相距156km?（6）乙车开出1h后甲车再出发，两车同向而行，乙车在甲车后面. 乙车从开出到追上甲车，经过多久？（7）两车同时出发，相向而行，甲车在路上耽误半小时，则两车经过多长时间后可以相遇？（8）若甲车去B地，乙车去A地，两车同时出发，则经过多长时间后两车相距30km?(其中问题1~问题6取自上教版练习册3.3(4)）

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解法分析

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对于上述问题，根据两车运动的方向，作出示意图帮助理解题意。根据图示确定数量关系，进而列方程解应用题。问题(1)解法分析：

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问题(2)解法分析：

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问题(3)解法分析：

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问题(4)解法分析：

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问题(5)解法分析：

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问题(6)解法分析：

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问题(7)解法分析：

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问题(8)解法分析：

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变式问题

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问题1和问题2现了数形结合和分类讨论思想在点的运动中的体现。

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以数轴为背景，问题1和问题2通过设置两个点运动的情境，将行程问题迁移到了以数轴为背景的问题中。同时渗透了分类讨论的思想。

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解法分析：本题的第(2)问要能够进行分类讨论，即按照点P、Q相遇前、相遇时和相遇后三种情况。本题的第(3)问就是PQ相遇时的特殊情况。

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